独自のWebProxyでは、そのオブジェクトにプロキシのアカウントを設定します。.NETのほかの資格情報プロパティは、送り先が異なります。

プロパティ送り先
WebProxy.Credentialsそのオブジェクトが表すプロキシ。
HttpClientHandler.Credentials宛先サーバー。
DefaultProxyCredentialsProxyがnullかつUseProxyがtrueのときの、システム既定のプロキシ。

この.NET 10の例は明示的なプロキシと、その専用アカウントを指定します。

using System;
using System.Net;
using System.Net.Http;

string password = Environment.GetEnvironmentVariable("PROXY_PASSWORD")
    ?? throw new InvalidOperationException("Set PROXY_PASSWORD");

var proxy = new WebProxy("http://203.0.113.10:8080")
{
    Credentials = new NetworkCredential("proxy-user", password)
};

using var handler = new HttpClientHandler
{
    Proxy = proxy,
    UseProxy = true
};
using var client = new HttpClient(handler)
{
    Timeout = TimeSpan.FromSeconds(15)
};

using var response = await client.GetAsync("https://example.com/");
Console.WriteLine((int)response.StatusCode);

ドキュメント用の接続先を置き換え、運営者から提供されたアカウントを使ってください。認証不要のリスト項目に架空のログインを作る必要はありません。ハンドラーのProxyを明示的に設定しているため、DefaultProxyCredentialsはWebProxy.Credentialsの代わりにはなりません。

UseDefaultCredentialsの範囲もオブジェクトごとに異なります。ハンドラーのサーバー認証と、WebProxyのプロキシ認証は別です。プロセスユーザーのアカウントを送ることが407への汎用的な対応ではありません。

認証要求が続く場合は、実際の認証方式、選択した接続先、クライアント/ハンドラーのインスタンスを確認します。プロキシ認証は宛先TLSより前に行われる場合があるため、サイト用のAuthorizationヘッダーでは応答できません。対応する認証はハンドラー、プラットフォーム、サービス、配備ポリシーに依存します。この設定にWindows全体のプロキシ変更は不要です。

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