DefaultCredentials не превращает ваш вход в Windows в обычный пароль Basic
Сопоставьте контекст безопасности .NET по умолчанию со схемой аутентификации прокси, вместо того чтобы ожидать автоматического появления учётной записи Basic, сохранённой в браузере.
Браузер помнит учётную запись прокси. Ваш клиент .NET использует CredentialCache.DefaultCredentials и получает 407 без ожидаемого повторного запроса. Эти два факта совместимы.
DefaultCredentials представляет текущий контекст безопасности для поддерживаемой встроенной аутентификации. Microsoft документирует его применимость к NTLM, Negotiate и Kerberos. Это не запрос на извлечение имени пользователя и пароля в открытом виде из сохранённых в браузере входов.
Если прокси предлагает Basic и требует отдельную учётную запись, настройте её через интерфейс учётных данных прокси, поддерживаемый клиентом. Явный NetworkCredential и текущий контекст безопасности Windows — разные входные данные.
Проверьте объявленный вызов перед сменой пароля. Проверьте также, в каком контексте пользователя запущено приложение. Исполняемый файл на рабочем столе и служба могут иметь разные удостоверения, даже если запущены на одном компьютере.
Нет причин копировать учётную запись ещё и в свойство учётных данных назначения. Оставьте вход посредника у посредника. Полезная диагностика называет три вещи: выбранный прокси, запрашиваемую им схему и тип учётных данных, которые приложение фактически предоставило.