Задайте GoogleGeocoder.Proxy до того, как Geocoding.NET начнёт запрос

var geocoder = new Geocoding.Google.GoogleGeocoder(apiKey)
{
    Proxy = new System.Net.WebProxy("http://proxy.example:8080")
    {
        Credentials = new System.Net.NetworkCredential(
            proxyUser, proxyPassword)
    }
};

Используйте ключ API приложения и учётную запись посредника, затем вызывайте GeocodeAsync или ReverseGeocodeAsync через этот настроенный геокодер. Если посредник не требует аутентификации, не задавайте Credentials. В этом случае список HTTP-прокси предоставляет кандидатов, когда публичные запросы геокодирования разрешены через публичных посредников.

Путь запроса Geocoding.NET создаёт HttpClientHandler и назначает его публичное свойство IWebProxy. Другой HttpClient, настроенный в другом месте, не заменяет этот путь.

Держите ответ посредника 407 отдельно от ответа Google на неверный ключ или отклонённый запрос. Для встроенной аутентификации используйте подходящее для этого прокси удостоверение или домен Windows, а не подставляйте ключ Maps вместо пароля прокси.