UserInfo в URL прокси — это не WebProxy.Credentials

Конструктор URI в WebProxy выбирает только конечную точку; он не заполняет Credentials данными пользователя из этого URI. Для HTTP-прокси URL, проверяемого приложением:

var uri = new Uri(proxyUrl);
var endpoint = new UriBuilder(uri)
{
    UserName = "",
    Password = ""
};

var proxy = new System.Net.WebProxy(endpoint.Uri);

if (uri.UserInfo.Length > 0)
{
    var parts = uri.UserInfo.Split(new[] { ':' }, 2);
    var username = Uri.UnescapeDataString(parts[0]);
    var password = parts.Length == 2
        ? Uri.UnescapeDataString(parts[1])
        : "";

    proxy.Credentials =
        new System.Net.NetworkCredential(username, password);
}

proxyUrl — это переданный URL прокси, а не URL сайта. Uri разбирает его authority, а UriBuilder удаляет данные пользователя из конечной точки, сохраняемой в WebProxy.

Разделите по первому буквальному двоеточию до декодирования компонентов. Это сохраняет закодированное двоеточие в имени пользователя и оставляет дополнительные двоеточия пароля в пароле. Декодируйте каждый компонент один раз; не кодируйте пароль в Base64 вместо экранирования URL.

Наконец, назначьте proxy нужному HTTP-обработчику до того, как он начнёт отправлять запросы. Само создание объекта не меняет политику маршрутизации другого клиента.