Одной сетевой карты достаточно для явного прокси

Частному прямому прокси не обязательно физически находиться между ноутбуком и маршрутизатором. Это может быть другая машина в той же LAN с одним сетевым интерфейсом.

Ноутбук подключается к адресу прокси и порту прослушивания. Процесс прокси открывает отдельное соединение к сайту или к его родителю. Один и тот же интерфейс может нести оба разговора, а таблица маршрутизации хоста выбирает следующий шаг.

client → proxy listener
proxy → existing router → destination

Этого достаточно для приложения, которое явно выбрало прокси. В Linux такая обычная схема не требует включать пересылку IP только для того, чтобы передавать запросы приложения.

Шлюз по умолчанию отвечает на другой вопрос

Шлюз клиента по умолчанию обрабатывает пакеты, которые клиент отправляет в другие сети. Изменение этого параметра не заставляет браузер выдавать запросы HTTP-прокси или вести переговоры SOCKS. Точно так же ввод прокси в браузере не направляет каждое другое приложение через эту машину.

Хост может выполнять обе задачи, но тогда у него две конфигурации: служба прокси и функция маршрутизации или межсетевого экрана. Больше интерфейсов может облегчить разделение сетей. Это выбор топологии, а не предпосылка, навязанная явным HTTP-прокси.

Это различие объясняет и частый неудачный эксперимент: правка правил пересылки прокси-сервера не влияет на прямое клиентское соединение, которое идёт через другой маршрутизатор. Пакеты никогда не пересекали этот сервер.

Если требование — обязательное использование, определите, где можно контролировать альтернативный исходящий трафик. Прокси с одним интерфейсом может быть допустимой службой, пока отдельный шлюз обеспечивает сетевую политику. Разместите принуждение там, где пакеты действительно проходят.